人工芝に防草シートは敷いた方がいいですか？

はい、防草シートを敷いてから人工芝を施工されることをお勧めします。

もちろん、人工芝にも防草効果はあるのですが、
水抜きの穴が空いているので、その隙間から雑草が生えることがあります。

一度施工をされると、やり直しが大変ですので、一緒に防草シートを施工することがベストです。