人工芝は水が溜まらないですか？

はい、溜まらないです。
なぜなら、大体10ｃｍごとに水抜き用の穴が空いていて、そこから水が抜けるようになっています。

もちろん、その水抜き用の穴から雑草が生える可能性があるので、下地に防草シートを敷くことをお勧めします。